已知：如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，BE=AC，延长BE交于AC于F，求证：AF=EF．

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答案

证明：如图，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△MBD中，

，
∴△ACD≌△MBD（SAS），
∴∠M=∠CAD，AC=BM，
∴BE=AC，
∵BM=BE，
∴∠M=∠BEM，
∴∠BEM=∠CAD，
∵∠BEM=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=EF（等角对等边）．

举一反三

如图所示，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连接 _________ ；
（2）猜想： _________ =_________；
（3）证明。

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（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

的值；
（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

的值．

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如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，
求：（1）BF的长；
（2）△ECF的面积．

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若△ABC≌△DEF，AB=6，BC=8，△ABC的周长为24，则DF的长为 [ ]
A．9
B．10
C．11
D．12

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如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于 _________ 度．

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