设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是( )①P∈a,P∈α⇒a⊂α;②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;③a∥b,
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设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是( )①P∈a,P∈α⇒a⊂α;②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;③a∥b,
题型:不详
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设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是( )
①P∈a,P∈α⇒a⊂α;
②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;
③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
答案
D
解析
当a∩α=P时, P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;当a∩β=P时,
②错;如图,∵a∥b,P∈b,∴P∉a,
∴由直线a与点P确定唯一平面α,
又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确.
【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是棱C
1
D
1
,C
1
C的中点.以下四个结论:
①直线AM与直线C
1
C相交;
②直线AM与直线BN平行;
③直线AM与直线DD
1
异面;
④直线BN与直线MB
1
异面.
其中正确结论的序号为
.(注:把你认为正确的结论序号都填上)
题型:不详
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已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是( )
A.m∥α,n∥α
B.m⊥α,n⊥α
C.m∥α,n⊂α
D.m,n与α成等角
题型:不详
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下列命题中正确的个数是( )
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两直线可以相交.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①
⇒a∥b ②
⇒a∥b
③
⇒α∥β ④
⇒α∥β
⑤
⇒α∥a ⑥
⇒a∥α
其中正确的命题是( )
A.①②③
B.①④⑤
C.①④
D.①③④
题型:不详
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若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线( )
A.只有1条
B.只有2条
C.只有4条
D.有无数条
题型:不详
难度:
|
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