若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线( )A.只有1条B.只有2条C.只有4条D.有无数条
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若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线( )A.只有1条B.只有2条C.只有4条D.有无数条
题型:不详
难度:
来源:
若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线( )
A.只有1条
B.只有2条
C.只有4条
D.有无数条
答案
A
解析
【思路点拨】可根据题意画出示意图,然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.
解:据题意,如图,
要使过点A的直线m与平面α平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行,则推出n∥k,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.
举一反三
设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=
.
题型:不详
难度:
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已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G,M,N分别是B
1
C
1
,A
1
D
1
,A
1
B
1
,BD,B
1
C的中点,
求证:(1)MN∥平面CDD
1
C
1
.
(2)平面EBD∥平面FGA.
题型:不详
难度:
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,
求证:GM∥平面ABFE.
题型:不详
难度:
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