下列命题中正确的个数是(　　)①若直线a不在α内,则a∥α;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点

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下列命题中正确的个数是(　　)
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两直线可以相交.

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

a∩α=A时,a⊄α,∴①错;
直线l与α相交时,l上有无数个点不在α内,故②错;
l∥α,l与α无公共点,∴l与α内任一直线都无公共点,③正确;长方体中A₁C₁与B₁D₁都与平面ABCD平行,∴④正确.

举一反三

a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①

⇒a∥b ②

⇒a∥b
③

⇒α∥β ④

⇒α∥β
⑤

⇒α∥a ⑥

⇒a∥α
其中正确的命题是(　　)

A．①②③	B．①④⑤
C．①④	D．①③④

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若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　　)

A．只有1条	B．只有2条
C．只有4条	D．有无数条

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设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为　　　　.

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如图所示,ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A₁B₁,B₁C₁的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=

,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.

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已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　.

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