如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.以下四个结论:①直线AM与直线C1C相交;②直线AM与直线BN平行;③直线AM

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如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别是棱C₁D₁,C₁C的中点.以下四个结论:

①直线AM与直线C₁C相交;
②直线AM与直线BN平行;
③直线AM与直线DD₁异面;
④直线BN与直线MB₁异面.
其中正确结论的序号为　　　.(注:把你认为正确的结论序号都填上)

答案

③④

解析

结合图形可得直线AM与直线C₁C,BN是异面直线,故①,②错误;由异面直线的定义可得③,④正确.

举一反三

已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)

A．m∥α,n∥α	B．m⊥α,n⊥α
C．m∥α,n⊂α	D．m,n与α成等角

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下列命题中正确的个数是(　　)
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两直线可以相交.

A．1

B．2

C．3

D．4

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a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①

⇒a∥b ②

⇒a∥b
③

⇒α∥β ④

⇒α∥β
⑤

⇒α∥a ⑥

⇒a∥α
其中正确的命题是(　　)

A．①②③	B．①④⑤
C．①④	D．①③④

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若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　　)

A．只有1条	B．只有2条
C．只有4条	D．有无数条

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设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为　　　　.

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