已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，过点O作直线分别交AB、CD于E、F，求证：BE=CF．

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答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C．
在△OAB与△ODC中，

，
∴△OAB≌△ODC，
∴OB=OC．
在△OBE与OCF中，

，
∴△OBE≌△OCF，
∴BE=CF．

举一反三

已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．

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已知：如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，BE=AC，延长BE交于AC于F，求证：AF=EF．

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如图所示，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连接 _________ ；
（2）猜想： _________ =_________；
（3）证明。

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（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

的值；
（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

的值．

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如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，
求：（1）BF的长；
（2）△ECF的面积．

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已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，过点O作直线分别交AB、CD于E、F， 求证：BE=CF．