已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
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已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
题型:北京期中题
难度:
来源:
已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
答案
证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FDE=∠B+∠BAD,∠FAE=∠EAC+∠CAD,
∵∠B=∠EAC,
∴∠FDE=∠FAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=∠DFE=90°,
在△AEF和△DEF中,
,
∴△AEF≌△DEF(AAS),
∴∠AEF=∠DEF,EF平分∠AEB.
举一反三
已知:如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,BE=AC,延长BE交于AC于F,求证:AF=EF.
题型:北京期中题
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如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF。请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)。
(1)连接
_________
;
(2)猜想:
_________
=
_________
;
(3)证明。
题型:湖北省期中题
难度:
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(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.
(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求
的值;
(3)类比探求:保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求
的值.
题型:重庆市期中题
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如图所示,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,
求:(1)BF的长;
(2)△ECF的面积.
题型:广东省期中题
难度:
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若△ABC≌△DEF,AB=6,BC=8,△ABC的周长为24,则DF的长为
[ ]
A.9
B.10
C.11
D.12
题型:云南省期中题
难度:
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