已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°。以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F。求证：。

题型：河南省期中题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°。以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F。求证：。

答案

证明：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°。
∵∠ACD＝90°，
B、C、F在同一条直线上，
∴∠2＋∠3＝90°。
∴∠1＝∠3。
∵A、D两点都在以点C为圆心，AC长为半径的圆弧上，
∴CA＝CD。
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC＝90°。
∴∠DFC＝∠CBA。
在△ABC和△CFD中，
∴△ABC≌△CFD。
∴AB＝CF。