如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直径。

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D。

（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直径。

答案

（1）可通过证明∠DAC=∠CAB,从而证明AC平分∠BAD （2）5

解析

试题分析：
（1）连结OC

∵CD为⊙O切线∴OC⊥CD ∵AD⊥CD∴AD∥OC∴∠1=∠2∵OC=OA∴∠2=∠3
∴∠1=∠3∴AC平分∠DAB
（2）连结BC
∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠1=∠3∴△ADC∽△ACB∴∵AD=∴AB=5∴⊙O的直径为5
点评：本题是直线与圆相结合的一道题，做辅助线是关键，要解决本题须对圆的概念和性质熟悉，圆是中考考试重点