在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=2+1，sinA+sinB=2sinC，则c=______；若C=π3，则△ABC的面积S=

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=

2

+1，sinA+sinB=

2

sinC，则c=______；若C=

π

3

，则△ABC的面积S=______．

答案

依题意及正弦定理得a+b=

2

c，且a+b+c=

2

+1，
因此c+

2

c=

2

+1，c=1，
当C=

π

3

时，c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=1，
∴（a+b）²-3ab=1．
又a+b=

2

，因此2-3ab=1，
∴ab=

1

3

，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×

1

3

sin

π

3

=

3

12

．
故答案为：1；

3

12

．