在锐角△ABC中，已知cosA=1010，cosC=55，BC=3．求：（1）△ABC的面积；（2）AB边上的中线CD的长．

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在锐角△ABC中，已知cosA=1010，cosC=55，BC=3．求：（1）△ABC的面积；（2）AB边上的中线CD的长．

题型：不详难度：来源：
在锐角△ABC中，已知cosA=


10
10
，cosC=


5
5
，BC=3．求：
（1）△ABC的面积；（2）AB边上的中线CD的长．
答案
（1）由cosA=


10
10
，cosC=


5
5
可得，sinA=
3


10
10
，sinC=
2


5
5

由正弦定理可得，
BC
sinA
=
AB
sinC
∴AB=
3×
2


5
5
3


10
10
=2


2

∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=
3


10
10
×


5
5
+
2


5
5
×


10
10
=


2
2

由三角形的面积公式可得，S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×3×2


2
×


2
2
=3
（2）由题意可得△BDC中，BC=3，BD=


2

∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-


10
10
×


5
5
+
3


10
10
×
2


5
5
=


2
2

由余弦定理可得，CD2=BC2+BD2-2BC•BDcosB=9+2-2×3×


2
×


2
2
=5
∴CD=


5
举一反三
在△ABC中，tanB=
1
2
，tanC=
1
3
，且最长边为


5
．
（1）求A；
（2）△ABC中最短的边长
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，若∠B=30°，AB=2


3
，AC=


3
，则BC=______．
题型：金山区一模难度：| 查看答案
已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab+4，C=
π
3
．
（1）A≠
π
2
时，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积；
（2）求△ABC的面积等于


3
的一个充要条件．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量


p
=(1，


3
cos
A
2
)，


q
=(2sin
A
2
，1-cos2A)，且


p
∥


q
．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值．
（2）若a=


3
，求△ABC面积的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
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