在锐角△ABC中,已知cosA=1010,cosC=55,BC=3.求:(1)△ABC的面积;(2)AB边上的中线CD的长.
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在锐角△ABC中,已知cosA=1010,cosC=55,BC=3.求:(1)△ABC的面积;(2)AB边上的中线CD的长.
题型:不详
难度:
来源:
在锐角△ABC中,已知
cosA=
10
10
,
cosC=
5
5
,BC=3.求:
(1)△ABC的面积;(2)AB边上的中线CD的长.
答案
(1)由
cosA=
10
10
,
cosC=
5
5
可得,
sinA=
3
10
10
,sinC=
2
5
5
由正弦定理可得,
BC
sinA
=
AB
sinC
∴
AB=
3×
2
5
5
3
10
10
=2
2
∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=
3
10
10
×
5
5
+
2
5
5
×
10
10
=
2
2
由三角形的面积公式可得,
S
△ABC
=
1
2
acsinB
=
1
2
×3×2
2
×
2
2
=3
(2)由题意可得△BDC中,BC=3,BD=
2
∴cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=
-
10
10
×
5
5
+
3
10
10
×
2
5
5
=
2
2
由余弦定理可得,CD
2
=BC
2
+BD
2
-2BC•BDcosB=
9+2-2×3×
2
×
2
2
=5
∴CD=
5
举一反三
在△ABC中,
tanB=
1
2
,tanC=
1
3
,且最长边为
5
.
(1)求A;
(2)△ABC中最短的边长
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,若∠B=30°,AB=2
3
,AC=
3
,则BC=______.
题型:金山区一模
难度:
|
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已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且满足a
2
+b
2
=ab+4,
C=
π
3
.
(1)
A≠
π
2
时,若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积;
(2)求△ABC的面积等于
3
的一个充要条件.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量
p
=(1,
3
cos
A
2
),
q
=(2sin
A
2
,1-cos2A),且
p
∥
q
.
(1)若a
2
-c
2
=b
2
-mbc,求实数m的值.
(2)若a=
3
,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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