已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是______．

答案

设AC=m，CB=n，则m+n=3，
在△CDE中，由余弦定理知DE²=CD²+CE²-2CD•CEcos∠DCE=m²+n²-mn=（m+n）²-3mn=9-3mn
又mn≤(

m+n

2

)2=

9

4

，当且仅当m=n=

3

2

时，取“=”，所以DE≥

3

2

，
又△CDE的外接圆的半径R=

DE

2sin∠DCE

=

DE

3

≥

3

2

∴△CDE的外接圆的半径的最小值是

3

2

故答案为：

3

2

．