已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是______.

已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是______.

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已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是______.魔方格
答案
设AC=m,CB=n,则m+n=3,
在△CDE中,由余弦定理知DE2=CD2+CE2-2CD•CEcos∠DCE=m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=9-3mn
mn≤(
m+n
2
)2=
9
4
,当且仅当m=n=
3
2
时,取“=”,所以DE≥
3
2

又△CDE的外接圆的半径R=
DE
2sin∠DCE
=
DE


3


3
2

∴△CDE的外接圆的半径的最小值是


3
2

故答案为:


3
2
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且满足a2+b2=ab+4,C=
π
3

(1)A≠
π
2
时,若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积;
(2)求△ABC的面积等于


3
的一个充要条件.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量


p
=(1,


3
cos
A
2
),


q
=(2sin
A
2
,1-cos2A),且


p


q

(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值.
(2)若a=


3
,求△ABC面积的最大值.
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在△ABC中,∠B=60°,且tanAtanC=2+


3
,求角A,C的度数.
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在△ABC中,若角B、C的对边分别为b、c,B=45°,c=2


2
,b=
4


3
3
,则C=______.
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在△ABC中,cosA=-
5
13
cosB=
3
5
,BC=5,△ABC的面积=______.
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