(1)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA, 即sinBcosA=2sinAcosA, 由cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a 联立方程组解得a=,b=. 所以△ABC的面积S=absinC= (2)若△ABC的面积等于,则absinC=,得ab=4. 联立方程组解得a=2,b=2,即A=B,又C=, 故此时△ABC为正三角形,故c=2,即当三角形面积为时,△ABC是边长为2的正三角形 反之若△ABC是边长为2的正三角形,则其面积为 故△ABC的面积等于的一个充要条件是:△ABC是边长为2的正三角形. |