在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+3，求角A，C的度数．

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在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+3，求角A，C的度数．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+


3
，求角A，C的度数．
答案
∵∠B=60°且A+B+C=180°，
∴A+C=120°，
∴tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-


3
．
由tanAtanC=2+


3
，
∴tanA+tanC=3+


3
，
∴tanA，tanC可看作方程x2-（3+


3
）x+（2+


3
）=0的两根．
解方程得x1=1，x2=2+


3
．
当tanA=1，tanC=2+


3
时，A=45°，C=75°．
当tanC=1，tanA=2+


3
时，A=75°，C=45°．
举一反三
在△ABC中，若角B、C的对边分别为b、c，B=45°，c=2


2
，b=
4


3
3
，则C=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，cosA=-
5
13
，cosB=
3
5
，BC=5，△ABC的面积=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，∠A=60°，b、c是方程x2-2


3
x+m=0的两个实数根，△ABC的面积为


3
2
．   
（1）求m的值；   
（2）求BC的边长．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值与最小值．魔方格
题型：江西难度：| 查看答案
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
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