已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 ______.

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 ______.

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已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 ______.
答案
∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列
∴A+C=2B
∵A+B+C=π
∠B=
π
3

∵AD为边BC上的中线
∴BD=2,
由余弦定理定理可得AD=


AB2+BD2-2AB•BD•cosB
=


3

故答案为:


3
举一反三
在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,已知b=2c cosA+2且sinB=4sinc cosA,则b=(  )
A.2B.4C.1D.3
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在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是(  )
A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°
C.a=14,b=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120°
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△ABC中,∠A,∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,a=


6
,b=4
,那么满足条件的△ABC(  )
A.有一个解B.有两个解C.不能确定D.无解
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△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根为1,则△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
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已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是(  )
A.2B.3C.
3
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