设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列.（Ⅰ)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）

题型：不详难度：来源：

设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列.
（Ⅰ)求E的离心率；
（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.

答案

，

解析

解：
由椭圆定义知，又
得
的方程为，其中
设，则两点坐标满足方程组

化简得
则，
因为直线斜率为1，所以
得
∴
∴的离心率
（II）设中点为，由（I）知
，
由得

得
∴，
∴轨迹的方程为