在△ABC中,tanB=12,tanC=13,且最长边为5.(1)求A;(2)△ABC中最短的边长
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在△ABC中,tanB=12,tanC=13,且最长边为5.(1)求A;(2)△ABC中最短的边长
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,
tanB=
1
2
,tanC=
1
3
,且最长边为
5
.
(1)求A;
(2)△ABC中最短的边长
答案
(1)
tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=
tanB+tanC
tanBtanC-1
=
1
2
+
1
3
1
2
×
1
3
-1
=-1
而A∈(0,π).∴
A=
3π
4
(2)由题义及(1)的结论可知.最长边为
a=
5
,最短边为c
而
sinA=
2
2
,由
tanC=
1
3
知
sinC=
1
10
由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
∴
c=
asinC
sina
=
5
×
1
10
×
2
=1
∴△ABC中最短的边长为
1
2
举一反三
△ABC中,若∠B=30°,AB=2
3
,AC=
3
,则BC=______.
题型:金山区一模
难度:
|
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已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且满足a
2
+b
2
=ab+4,
C=
π
3
.
(1)
A≠
π
2
时,若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积;
(2)求△ABC的面积等于
3
的一个充要条件.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量
p
=(1,
3
cos
A
2
),
q
=(2sin
A
2
,1-cos2A),且
p
∥
q
.
(1)若a
2
-c
2
=b
2
-mbc,求实数m的值.
(2)若a=
3
,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠B=60°,且tanAtanC=2+
3
,求角A,C的度数.
题型:不详
难度:
|
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