解方程cos2x=cosx+sinx,求x的值.
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解方程cos2x=cosx+sinx,求x的值.
题型:不详
难度:
来源:
解方程cos2x=cosx+sinx,求x的值.
答案
cos
2
x-sin
2
x=cosx+sinx,
(cosx+sinx)(cosx-sinx)-(cosx+sinx)=0,
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0.
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0,tgx=-1,
∴
x=kπ-
π
4
.(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1,
∴
2
2
cosx-
2
2
sinx=
2
2
,∴cos(x+
π
4
)=
2
2
,
∴
x+
π
4
=2kπ±
π
4
,∴x=
2kπ
2kπ-
π
2
(k为整数)
举一反三
已知α的始边为x轴非负半轴,终边在直线y=kx上,若sinα=
2
5
,且cosα<0,求实数k.
题型:解答题
难度:一般
|
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求使等式
1-
sin
2
x
2
=cos
x
2
成立的x值的范围(x是0
0
~720
0
的角).
题型:解答题
难度:一般
|
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设三角函数
f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)
,其中k≠0.
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=
sin2x
cos2x
的最小正周期是( )
A.
π
2
B.p
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:简单
|
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sin(arccos
1
2
+arccos
1
3
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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