设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数
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设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数
题型:不详
难度:
来源:
设三角函数
f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)
,其中k≠0.
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.
答案
(1)M=1,m=-1,
T=
5×2π
|k|
=
10π
|k|
.
(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.
而任意两个整数间的距离都≥1,
因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m,
必须且只须使f(x)的周期≤1,
即:
10π
|k|
≤1,|k|≥10π=31.4
.
可见,k=32就是这样的最小正整数.
举一反三
函数
f(x)=
sin2x
cos2x
的最小正周期是( )
A.
π
2
B.p
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:简单
|
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sin(arccos
1
2
+arccos
1
3
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
如果θ是第二象限角,且满足
cos
θ
2
-sin
θ
2
=
1-sinθ
,那么
θ
2
( )
A.是第一象限角
B.是第三象限角
C.可能是第一象限角,也可能是第三象限角
D.是第二象限角
题型:不详
难度:
|
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函数
y=2si
n
2
(
π
4
-x)-1
最小正周期为 ______的 ______函数.(填“偶”、“奇”)
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=
sinx
1-cosx
的最小正周期为 ______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
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