如图,AD 是ΔABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,连结EF,交AD于点G,求证:AD⊥EF。
题型:吉林省期末题难度:来源:
如图,AD 是ΔABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,连结EF,交AD于点G,求证:AD⊥EF。 |
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答案
证明:AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ∴DE=DF Rt△AED和Rt△AFD中, DE=DF AD=AD ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL) ∴AE=AF 又∵AD平分∠BAC ∴AD⊥EF。 |
举一反三
如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG. (1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG; (2)现在以线段DE,DG为边作出正方形DEFG,连接KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想; (3)当时,请直接写出的值. |
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完成下列证明:(1)如图①,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG∥BA. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴∠EFB=∠ADB=90° _________ ∴EF∥AD_________ ∴∠1=∠BAD_________ 又∵∠1=∠2(已知) ∴ _________ (等量代换) ∴DG∥BA _________ (2)如图②,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2, 请说明BC=DE的理由. 解:∵∠1=∠2 ∴∠1+ _________ =∠2+_________ _________ 即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中 AB= _________ (已知) ∠BAC=∠DAE(已证) _________ =AE(已知) ∴△ABC≌△ADE (_________) ∴BC=DE(_________) |
① ② |
如图AB、CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB.那么OC与OD相等吗?说明你的理由. |
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如图,已知A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥DF,BF∥EC,求证:∠E=∠F. |
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如图:△ABC和△ADE是等边三角形,证明:BD=CE. |
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