如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．

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答案

证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC．

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= ( )度．

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如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC．求证：∠ABD=∠ACD．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

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如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

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如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80 °，∠CDE=60 °，那么∠ABC等于

[ ]
A．80°
B．60°
C．40°
D．20°

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