如图，已知 A(0，m)、B(n，0)，点P是y轴负半轴上任一点，连接BP，以 BP为直角边在第四象限作等腰直角三角形PBE；以BA为直角边在第一象限作等腰直角

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，已知 A(0，m)、B(n，0)，点P是y轴负半轴上任一点，连接BP，以 BP为直角边在第四象限作等腰直角三角形PBE；以BA为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，试探究点 C 和点E的纵坐标有何关系？并说明理由。

答案

解：点 C和点E的纵坐标互为相反数
理由：过点 C作CM⊥x轴于点M，
易证 △ABO≌△BCM，∴CM =OB = n。
过点E作EN⊥x轴于点N，同理可得OB = EN =n，
∴点 C和点E的纵坐标互为相反数。

举一反三

如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ；
求证；∠DAE= ∠BCF。

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．
(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由。

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明：BE=DG．

题型：江西省中考真题难度：| 查看答案

如图1，l₁，l₂，l₃，l₄是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l₃于点F，交l₂于点H，过点C作CE⊥l₂于点E，交l₃于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h₁，h₂，h₃，试用h₁，h₂，h₃表示正方形ABCD的面积S．

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.
(1)求证CG=BH
(2)FC²=BF·GF；
(3)

。

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