观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=，写出一个与以上两式规律相同的一个等

题型：不详难度：来源：

观察sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°
=

,sin²15°+cos²45°+sin15°·cos45°=

，
写出一个与以上两式规律相同的一个等式 .

答案

sin²α+cos²(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

解析

由50°–20°=(45°–15°)=30°
可得sin²α+cos²(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

举一反三

观察以下三个等式：⑴

； ⑵

；⑵

，
归纳其特点可以获得一个猜想是：

．

题型：不详难度：| 查看答案

观察以下两个等式：⑴

; ⑵

，归纳其特点可以获得一个猜想是：

．

题型：不详难度：| 查看答案

对

、

，运算“

”、“

”定义为：

，

，则下列各式其中恒成立的是（

）
　⑴

　　 ⑵

⑶

　　　 ⑷

A．⑴、⑵、⑶、⑷	B．⑴、⑵、⑶
C．⑴、⑶	D．⑵、⑷

题型：不详难度：| 查看答案

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知

，

，求证

．
证明：构造函数

，

因为对一切

，恒有

≥0，所以

≤0，从而得

，
（1）若

，

，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

题型：不详难度：| 查看答案

凸

边形

中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形

的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？

题型：不详难度：| 查看答案