如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.(1)求证CG=BH(2)FC2=BF·GF

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.
(1)求证CG=BH
(2)FC²=BF·GF；
(3)=。

答案

证明：（1 ）∵BF⊥AE，CG∥AE, CG⊥BF,
∴ CG⊥BF.
∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90^o, ∠CBG+∠BCG=90^o, ∠BAH+∠ABH=90^o,
∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG, AB=BC,
∴△ABH≌△BCG,
∴CG=BH;
(2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90^o,
∴△CFG∽△BFC,
∴FC²=BF·GF;
(3) 由（2）可知，BC²=BG·BF,∵AB=BC,
∴AB=BG·BF,
∴==
即=