已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.(1)求证:四边形DEFG是矩

已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.(1)求证:四边形DEFG是矩

题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.
(1)求证:四边形DEFG是矩形;
(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
答案
(1)连接AO并延长交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AH是BC的中垂线,即AH⊥BC于H,
∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,
∴DGEFBC,DEAHGF,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∵EFBC,AH⊥BC,
∴AH⊥EF,DEAH,
∴EF⊥DE,
∴平行四边形DEFG是矩形.

(2)∵△BOC是等腰直角三角形,
∴BC=2EF=2OH=2×3=6,
AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7,
∴S△ABC=
1
2
×6×7=21.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.
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已知如图,在▱ABCD中,∠A的平分线AE交BC于点E,AD=5cm,BA=3cm,则CE的长为______.
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如图,在▱ABCD中,AC=38cm,BD=24cm,AD=14cm,那么△OBC的周长是______cm.
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如图,E、F分别是▱ABCD相邻两边的中点,四边形AFGE也是平行四边形,那么S▱AFGE:S▱ABCD=______.
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已知:如图,在▱ABCD中,O为对角线的中点.过O的直线MN交AB边于点M,交CD边于点N;过O的另一条直线PQ交AD边于点P,交BC边于点Q,连接PN,MQ.证明:△PON与△QOM全等.
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