已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长。

题型：北京期末题难度：来源：

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长。

答案

解：有两种情况：①当直线MN与△ABC相交，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，
∴AC=BC，
又BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，
∴∠ACQ+∠BCP=∠BCP+∠CBP=90°，∠AQC=∠CPB=90°
∴∠ACQ=∠CBP，
∴△ACQ≌△CBP，
∴BP=CQ，AQ=CP，
∴PQ=PC-CQ，而BP=3，AQ=4，
∴PQ=1；
②当直线MN与△ABC不相交，
根据①得到△ACQ≌△CBP，
∴BP=CQ，AQ=CP，
∴PQ=PC+CQ，
而BP=3，AQ=4，
∴PQ=7。