如图，已知线段AB与线段CD关于某一点成中心对称，请在下图中画出此对称中心，并判断线段AB与CD是否平行？并用所学过的知识说明理由？

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答案

解：如图：

AB与CD平行
由中心对称的性质得到BO=CO，AO=DO
又∵∠BOA=∠DOC
∴△BOA≌△DOC
∴∠BAO=∠ODC
∴AB∥DC。

举一反三

已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结_______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明。

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如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。

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四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。
如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。

（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点；
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求证：点P是四边形ABCD的准等距点。

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如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=28，AC=38，求MN的长。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：MN∥BC且MN=

（BC-AD）。

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