如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,PG⊥CD于G。(1)求∠BEP的度数

如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,PG⊥CD于G。(1)求∠BEP的度数

题型:浙江省期末题难度:来源:
如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,PG⊥CD于G。
(1)求∠BEP的度数;
(2)若PG=a,EF=b,用a、b表示△EFP的面积。(写出求解的过程)
答案
解:(1)∵AB∥CD,
∴∠EFD+∠FEB=180°,
又∵FP是∠EFD的平分线,∠EFD=60°,
∴∠EFP=30°,∠FEB=120°,
∵EP⊥FP,
∴在直角△EPF中,∠FEP=90°-30°=60°,
∴∠BEP=60°;
(2)作PH⊥EF,
∴PH=HG,
在△FPH和△FPG中,
∴△FPH≌△FPG,
∴PH=PG=a,
又EF=b
举一反三
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°。说明:BE=CF。

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4,求GH的长。

(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4。
直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=________________;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=_____________(用n的代数式表示)。

题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
如图所示,在△ABC和△DEF中,BC∥EF,∠BAC=∠D,且AB=DE=4,BC=5,AC=6,则EF的长为
[     ]
A.4
B.5
C.6
D.不能确定
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC。
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由;
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由;
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
公园里有一条“Z”字型道路ABCD,如图,其中AB∥CD,在AB、BC、CD三段路旁各有一只石凳E、M、F,M恰为BC的中点,且E、F、M在同一直线上,在BE道路中停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理。

题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,A、F、C、D四点在同一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE。请判断EF与BC的关系,并说明理由。

题型:江苏期末题难度:| 查看答案
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