如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，PG⊥CD于G。（1）求∠BEP的度数

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如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，PG⊥CD于G。

（1）求∠BEP的度数；
（2）若PG=a，EF=b，用a、b表示△EFP的面积。（写出求解的过程）

答案

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠FEB=180°，
又∵FP是∠EFD的平分线，∠EFD=60°，
∴∠EFP=30°，∠FEB=120°，
∵EP⊥FP，
∴在直角△EPF中，∠FEP=90°-30°=60°，
∴∠BEP=60°；
（2）作PH⊥EF，
∴PH=HG，
在△FPH和△FPG中，

∴△FPH≌△FPG，
∴PH=PG=a，
又EF=b
∴

。

举一反三

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°。说明：BE=CF。

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，求GH的长。

（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4。
直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=________________；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=_____________（用n的代数式表示）。

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如图所示，在△ABC和△DEF中，BC∥EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为

[ ]
A.4
B.5
C.6
D.不能确定

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC。
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

公园里有一条“Z”字型道路ABCD，如图，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理。

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE。请判断EF与BC的关系，并说明理由。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案