如图,D为AB的中点,点E在AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.求证:EF=EC.
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如图,D为AB的中点,点E在AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.求证:EF=EC.
题型:不详
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如图,D为AB的中点,点E在AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.
求证:EF=EC.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:根据折叠的性质得到DA=DF,AE=FE,∠ADE=∠FDE,根据等腰三角形性质得∠B=∠DFB,再根据三角形外角性质得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB,则∠ADE=∠B,所以DE∥BC,易得DE为△ABC的中位线,得到AE=EC,于是EF=EC.
试题解析:∵△ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,
∴DA=DF,AE=FE,∠ADE=∠FDE,
∴∠B=∠DFB,
∵∠ADF=∠B+∠DFB,即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
而D为AB的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴AE=EC,
∴EF=EC.
考点: 翻折变换(折叠问题)
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的正半轴上,∠ABO=30°,点C在y轴上.
(1)直接写出点C的坐标为
;
(2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,在图中标出点P的位置并说明理由;
(3)在(2)的条件下,在y轴上找到一点M,使PM+BM的值最小,则这个最小值为
.
题型:不详
难度:
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解决下面问题:
如图,在△ABC中,∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且
,BE与CD相交于点O,探究BD与CE之间的数量关系,并证明你的结论.
小新同学是这样思考的:
在平时的学习中,有这样的经验:假如△ABC是等腰三角形,那么在给定一组对应条件,如图a,BE,CD分别是两底角的平分线(或者如图b,BE,CD分别是两条腰的高线,或者如图c,BE,CD分别是两条腰的中线)时,依据图形的轴对称性,利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决.
图a 图b 图c
请参考小新同学的思路,解决上面这个问题..
题型:不详
难度:
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如图,在
中,∠
90°,∠
30°,以点
为圆心,任意长为半径画弧分别交
于点
和
,再分别以点
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧交于点
,连接
并延长交
于点
,则下列说法中正确的个数 是( )
①
是∠
的平分线;②∠
60°;③点
在
的中垂线上;④
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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用反证法证明“在
中,若
,则
”,第一步应假设( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,在
中,
,
分别是
和
的角平分线,且
,
,则
的周长是_______
.
题型:不详
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