如图,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于E,F,连接EF。(1)求证:EF⊥AD;

如图,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于E,F,连接EF。(1)求证:EF⊥AD;

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于E,F,连接EF。
(1)求证:EF⊥AD;
(2)若DE∥AC,且DE=1,求AD的长。

答案
证明:(1)∵AD是∠EAF的平分线,
∴∠EAD=∠DAF,
∵DE⊥AE,DF⊥AF,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
又AD=AD,
∴△DEA≌△DFA,
∴EA=FA
∵ED=FD,
∴AD是EF的垂直平分线,
即AD⊥EF;
(2)∵DE∥AC,
∴∠DEA=∠FAE=90°,
又∠DFA=90°,
∴四边形EAFD是矩形,
由(1)得EA=FA,
∴四边形EAFD是正方形,
∵DE=1,
∴AD=
举一反三
已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于。求证:BE=DF。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF,当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请你说明理由。

题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CO为中线,现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转,若三角板的两直角边分别交AC,CB的延长线于点G,H。
(1)试写出图中除AC=BC,OA=OB=OC外其他所有相等的线段;
(2)请任选一组你写出的相等线段给予证明,我选择证明______=______。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知点M、N分别是□ABCD的边AB、DC的中点。
求证:∠DAN=∠BCM。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,C是∠AOB的平分线上的点,连接AC,BC,若_____(添加一个条件)。求证:AC=BC。

题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.