如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。（1）求证：；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。
（1）求证：；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动，如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，A₁C₁与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2时，求BD的长。

答案

解：（1）如图1，过点F作于点M，在正方形中，于点E，
∴，
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴。（2），与三者之间的数量关系：

如图2，连接，过点作于点P
于点Q
∵平分
∴
同理
∴
又∵
∴
∴
同理
∴
由题意：
∴
∵
∴
即
∴。（3）设，则
∵
由（2）可知：，
在中，
即
∴（舍去）
∴
∴
又∵
由（2）的结论：得
∴。