如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF。（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一

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如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF。

（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由。

答案

解：（1）在△DEA和△FEC中，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC
又∵E为AC的中点，
∴AE=CE
∴△DEA≌△FEC
∴AD=CF。
（2）添加DA=DC
证明：∵AD∥BC，
又∵AD=CF，
∴四边形AFCD为平行四边形
又∵DA=DC，
∴四边形AFCD为菱形。

举一反三

你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B∶∠C的值是（）。

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如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E，请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF。

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如图所示，已知：CE=DF，AC=BD，∠1=∠2，求证：∠A=∠B。

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如图所示，已知：AB//CD，AB=CD，求证：AC与BD互相平分。

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