已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF。 (1)求证:AE=AF(2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证:△A

已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF。 (1)求证:AE=AF(2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证:△A

题型:四川省中考真题难度:来源:
已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF。
(1)求证:AE=AF
(2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形。

答案
证明:(1) ∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵BE=DF 

∴AE=AF;
(2)连接AC
∵AB=BC,
是等边三角形,E是BC的中点 
∴AE⊥BC,

同理


又∵AE=AF 
是等边三角形。
举一反三
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N。 
(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2;(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决,可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了,请你完成证明过程。)
(2)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
题型:天津中考真题难度:| 查看答案
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别为AB、CD的中点,连接AF并延长,交BC的延长线于点G。
(1)求证:△ADF≌△GCF;
(2)若EF=7.5,BC=10,求AD的长。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α。

(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE____CF;EF____|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立;
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE。
(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.。

(1)猜想:AD与CF的大小关系;
(2)请证明上面的结论。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
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