已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF。（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△A

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已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF。
（1）求证：AE=AF
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。

答案

证明：（1） ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，

，
∵BE=DF
∴

≌

∴AE=AF；
（2）连接AC
∵AB=BC，

∴

是等边三角形，E是BC的中点
∴AE⊥BC，
∴

，
同理

∵

∴

又∵AE=AF
∴

是等边三角形。

举一反三

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N。

（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了，请你完成证明过程。）
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G。

（1）求证：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长。

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CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE____CF；EF____|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。

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如图所示，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE。
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

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如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.。

（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论。

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF。 （1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△A