(本小题满分12分)已知函数,(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点,,问
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(本小题满分12分)已知函数,(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点,,问
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)已知函数
,
(1)若
时,
在其定义域内单调递增,求
的取值范围;
(2)设函数
的图象
与函数
的图象
交于
,
两点,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
,
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求
的横坐标,若不存在,请说明理由。
答案
(1)
;(2)点
不存在。
解析
试题分析:(1)
,
得到
在
上恒成立,因为
,所以
…… …… …… …… … ……… … ………..4分
(2)设
,
,则有
,令
,假设
点存在,则
… …… … … … ……. . 6分
又因为
,
,得到
,即
…… … ……. . 8分
令
,设
,
,
,得到
在
内单调递增,
,假设不成立,所以点
不存在。………..12分
点评:本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,同时考查了转化与划归的思想,分析问题解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
(Ⅰ)设
是定义在实数集R上的函数,满足
,且对任意实数a,b有
求
;
(Ⅱ)设函数
满足
求
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在R上的函数
满足:对任意x∈R,都有
成立,且当
时,
(其中
为
的导数).设
,则a,b,c三者的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,设
(1)试确定
的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(2)求函数
在
上的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,在
时取得极值.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若
时,
恒成立,求实数
m
的取值范围;
(Ⅲ)若
,是否存在实数
b
,使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根,若存在,求出
b
的范围,若不存在说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是定义在
上的奇函数,若对于任意给定的不等实数
、
,不等式
恒成立,则不等式
的解集为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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