已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（   ）A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，
所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．
因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．
因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．
故选B．
点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。