己知有理数x，y，z满足（x﹣4）2+3︳x+y﹣z︳=0，则（5x+3y﹣3z）2012的末位数字是多少？

题型：解答题难度：一般来源：湖北省期末题

己知有理数x，y，z满足（x﹣4）²+3︳x+y﹣z︳=0，则（5x+3y﹣3z）²⁰¹²的末位数字是多少？

答案

解：根据题意得：，
则x=4，x+y﹣z=0．
则5x+3y﹣3z=2x+3x+3y﹣3z=2x+3（x+y﹣z）=2x+3×0=8．
根据8的乘方可以得到，
8的乘方的末尾数分别是：8，4，2，6，
四个一次循环，因而2012÷4=503．
则8²⁰¹²的末尾数字是6．