九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:(1)如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=A

九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:(1)如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=A

题型:青海省中考真题难度:来源:
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:
(1)如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=AN,连接BN、CM,发现BN=CM,且∠NOC=60°,请证明:∠NOC=60°。
(2)如图2,正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那么AN=______,且∠DON=______度。
(3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、EM,那么AN=______,且∠EON=______度。
(4)在正n边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论,请大胆猜测,用一句话概括你的发现:_______。
答案
解:(1)∵是正三角形

中,


又∵


(2)在正方形中,
(3)在正五边形中,
(4)以上所求的角恰好等于正n边形的内角
举一反三
已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E。
(1)求证:AE=BE;
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长。

题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC。

(1)求证:BE=DG;
(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。
⑴判断四边形AECD的形状(不证明);
⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。
⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H。
求证:BG=CH。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O。

求证:(1)△ABC≌△AED;
(2)OB=OE。
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