在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。⑴判断四边形AECD的形状(

在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。⑴判断四边形AECD的形状(

题型:四川省中考真题难度:来源:
在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。
⑴判断四边形AECD的形状(不证明);
⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。
⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。
答案
解:(1)平行四边形;
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE=AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S△ECF=SAECD=CD·DE=×2×2=2
S△CBE=BE·BC=×2×2=2
∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2+2=4
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H。
求证:BG=CH。

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如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O。

求证:(1)△ABC≌△AED;
(2)OB=OE。
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已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证:AE=BD。

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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD。
求证:(1)OA=OB;
(2)AB∥CD。
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四边形ABCD是正方形。
(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,求证:△ABF≌△DAE;
(2)在(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系是________(直接写出结论即可,不需要证明);
(3)如图2,点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.那么图中全等三角形是_______,线段EF与AF、BF的等量关系是______(直接写出结论即可,不需要证明)。

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