如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD。求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD。

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD。

求证：（1）OA=OB；
（2）AB∥CD。

答案

解：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB。
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD
又∵OA=OB，
∴∠OCD=∠ODC
∵∠AOB=∠COD，∠CAB=

∠ACD=

∴∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD。

举一反三

四边形ABCD是正方形。
（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE；
（2）在（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系是________（直接写出结论即可，不需要证明）；
（3）如图2，点G是CD边上任意一点（不与C、D两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是_______，线段EF与AF、BF的等量关系是______（直接写出结论即可，不需要证明）。

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如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。

求证：
（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ。

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如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明。供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE。

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如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE。

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数。

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MB=MC。

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