如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数。

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如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE。

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数。

答案

解：（1）证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
在△ACD和∠△BCE中，

∴△ACD≌△BCE；
（2）∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°，
∴∠B=180°-∠E-∠3=70°。

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MB=MC。

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如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB。求证：AC=BD。

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文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”。
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

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学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。

（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_____；②______；③______。
并对②，③的判断，选择一个给出证明。

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如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，在①AE=CF、②BE∥DF、③

中，请选择其中一个条件，证明BE=DF。

（1）你选择的条件是______（只需填写序号）；
（2）证明。

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