如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合

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如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明。供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE。

答案

解：由上面两条件不能证明AB//ED
添加∠ACB=∠DFE，
证明如下：∵FB=CE，
∴BF+CF=CE+CF
∴BC=EF
∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴△BAC≌△EDF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥ED（答案不唯一）

举一反三

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE。

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数。

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MB=MC。

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如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB。求证：AC=BD。

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文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”。
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

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学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。

（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_____；②______；③______。
并对②，③的判断，选择一个给出证明。

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