已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则
题型:天津
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y
2
=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
A.2
3
B.2
5
C.4
3
D.4
5
答案
根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),
即点(-2,-1)在抛物线的准线上,又由抛物线y
2
=2px的准线方程为x=-
p
2
,则p=4,
则抛物线的焦点为(2,0);
则双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2;
点(-2,-1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为y=±
1
2
x,
由双曲线的性质,可得b=1;
则c=
5
,则焦距为2c=2
5
;
故选B.
举一反三
已知双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
上一点M的横坐标是3,则点M到双曲线左焦点的距离是( )
A.4
B.
2(
7
+1)
C.
2(
7
-1)
D.8
题型:揭阳模拟
难度:
|
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已知F
1
、F
2
分别为双曲线C:
x
2
9
-
y
2
27
=1
的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F
1
AF
2
的平分线,则|AF
2
|=______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则该双曲线的渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
64
-
y
2
36
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C
1
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C
2
的顶点在原点,它的准线与双曲线C
1
的左准线重合,若双曲线C
1
与抛物线C
2
的交点P满足PF
2
⊥F
1
F
2
,则双曲线C
1
的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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