如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ。

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。

求证：
（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ。

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵△PBC和△QCD是等边三角形，
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°，
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°，
∴∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，
∴△PAB≌△PQC，
∴PA=PQ。