已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E。（1）求证：AE=BE；（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长

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已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E。
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长。

答案

解：（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
∵∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴AE=BE，
（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，
∴CE=AC=1。

举一反三

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC。

（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论。

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在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD=2，求四边形BCFE的面积。

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H。
求证：BG=CH。

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如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O。

求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE。

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已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD。

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