如图,在正方形BCDE中,F为DE的中点,A为BE与CF延长线的交点,求证:CD=AE。
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如图,在正方形BCDE中,F为DE的中点,A为BE与CF延长线的交点,求证:CD=AE。
题型:模拟题
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如图,在正方形BCDE中,F为DE的中点,A为BE与CF延长线的交点,求证:CD=AE。
答案
证明:∵四边形为平行四边形,
∴AE∥CD,
∴∠A=∠DCF,
由题意,EF=DF,
在△AFE与△CFD中,
,
∴△AFE≌△CFD(AAS),
∴CD=AE。
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC。
(1)求证:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长。
题型:重庆市中考真题
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如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F,求证:四边形AECF是平行四边形。
题型:湖南省中考真题
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如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;
(1)延长MP交CN于点E(如图2)。①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
题型:辽宁省中考真题
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如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长。
题型:辽宁省中考真题
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如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为( )。
题型:辽宁省中考真题
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