求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。已知：求证：证明：

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
已知：
求证：
证明：

答案

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F
求证：PE=PF，
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO，
又∵OP=OP， 
∴△POE≌△POF， 
∴PE=PF。