如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F,求证:BE=CF。
题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F,求证:BE=CF。 |
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答案
证明:∵D是BC边上的中点, ∴BD=CD, 又∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF, ∴CF∥BE, ∴∠E=∠CFD,∠DBE=∠FCD, ∴△BDE≌△CFD(ASA), ∴CF=BE。 |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=( )。 |
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,∠BAC=60°,若BC=,则此梯形的面积为 |
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A.2 B. C. D. |
如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证:AB=AC。 |
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已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF,求证:∠AEF=∠AFE。 |
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四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点。 如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点。 |
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(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点; (2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF,求证:点P是四边形ABCD的准等距点。 |
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