如图所示，已知AB=DE，AB∥DE，AF=DC。求证：BC=EF。

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如图所示，已知AB=DE，AB∥DE，AF=DC。
求证：BC=EF。

答案

证明：∵AF=DC，
∴ AF+FC=DC+FCD，即AC=DF，
又∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ACB与△DFE中，
AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，
∴△ACB≌△DFE，
∴BC=EF。

举一反三

如图所示，OA=OC，OB=OD，OP是∠AOC和∠BOD的角平分线。
求证：AB=CD。

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如图所示，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。
求证：BC=AD。

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（1）如图所示，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论；
（2）已知AC⊥AB，DB⊥AB，CE⊥DE，CE=DE，求证：AC=BE。

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如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF。
求证：AE=CE。

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如图所示，已知∠ABC=∠ADE，∠DAB=∠EAC，AB=AD。
求证：BC=DE。

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如图所示，已知AB=DE，AB∥DE，AF=DC。 求证：BC=EF。