如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF。求证：AE=CE。

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如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF。
求证：AE=CE。

答案

证明：∵AB∥FC，
∴A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE。

举一反三

如图所示，已知∠ABC=∠ADE，∠DAB=∠EAC，AB=AD。
求证：BC=DE。

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如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（三边都相等，三个内角都是60°），且有一个公共顶点C，连接AF和BE。

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）若将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。

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如图所示，已知C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。
求证：AC=CD。

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在复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP。”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明。

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已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°。
（1）请你借助图①画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图①的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有_____个。
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹。

①

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