如图所示，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD。

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如图所示，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。
求证：BC=AD。

答案

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=AB，AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD。

举一反三

（1）如图所示，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论；
（2）已知AC⊥AB，DB⊥AB，CE⊥DE，CE=DE，求证：AC=BE。

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如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF。
求证：AE=CE。

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如图所示，已知∠ABC=∠ADE，∠DAB=∠EAC，AB=AD。
求证：BC=DE。

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如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（三边都相等，三个内角都是60°），且有一个公共顶点C，连接AF和BE。

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）若将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。

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如图所示，已知C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。
求证：AC=CD。

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